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什么是无理数和有理数定义

什么是无理数和有理数定义

有理数无理数是数学中描述实数性质的两种基本类型:

有理数(Rational Number)

定义 :有理数是可以表示为两个整数之比的数,即可以写成分数形式 \\( \\frac{p}{q} \\),其中 \\( p \\) 和 \\( q \\) 是整数,且 \\( q \\) 不为零。

形式 :有理数包括整数(正整数、0、负整数)和分数。

表示 :有理数的小数部分可以是有限的,或者为无限循环小数。

例子 : \\( \\frac{1}{2} = 0.5 \\)、 \\( \\frac{3}{7} = 0.\\overline{428571} \\)

无理数(Irrational Number)

定义 :无理数是不能表示为两个整数之比的数,即不能写成分数形式。

形式 :无理数的小数部分是无限不循环的。

表示 :无理数的小数点后的数字有无限多个,并且不会循环。

例子 :圆周率 \\( \\pi \\)、 \\( \\sqrt{2} \\)

有理数和无理数在数学中起着重要的作用,它们是连续实数系的两个基本组成部分。有理数集通常用大写黑正体符号 \\( Q \\) 表示,无理数则是实数集中除了有理数以外的所有数

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